જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} d x=a \sin ^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

માનવમૂત્ર સામાન્ય રીતે એસિડિક હોય છે કારણ કે:

જો $a>0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^\pi \frac{\sin ^2 x}{1+a^x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$20 \, cm$ લંબાઈનો એક સળિયો ધાતુ $A$ નો બનેલો છે. જ્યારે તેનું તાપમાન $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી વધારવામાં આવે છે ત્યારે તે $0.075 \, cm$ જેટલું વિસ્તરણ પામે છે. સમાન લંબાઈ ધરાવતી બીજી ધાતુ $B$ નો સળિયો તાપમાનમાં સમાન ફેરફાર માટે $0.045 \, cm$ જેટલું વિસ્તરણ પામે છે. સમાન લંબાઈનો ત્રીજો સળિયો બે ભાગનો બનેલો છે,એક ભાગ ધાતુ $A$ નો અને બીજો ભાગ ધાતુ $B$ નો છે. આ સળિયો તાપમાનમાં સમાન ફેરફાર માટે $0.060 \, cm$ જેટલું વિસ્તરણ પામે છે. ધાતુ $A$ થી બનેલા ભાગની લંબાઈ ........ $cm$ છે.

જો પ્રક્રિયા $2 AB \rightleftharpoons A_2 + B_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $49$ હોય,તો $AB \rightleftharpoons \frac{1}{2} A_2 + \frac{1}{2} B_2$ માટે સંતુલન અચળાંક શું હશે?

જ્યારે $25 \ g$ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યને $100 \ g$ પાણીમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે બાષ્પદબાણમાં $0.225 \ mm$ નો ઘટાડો થાય છે. જો $20^{\circ}C$ તાપમાને પાણીનું બાષ્પદબાણ $17.5 \ mm$ હોય,તો દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ કેટલું હશે?