જો I_{n} = int_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x (\csc^{2} x - 1) \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{I_{2}+I_{4}}, \frac{1}{I_{3}+I_{5}}, \frac{1}{I_{4}+I_{6}}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x (\csc^{2} x - 1) \, dx$$= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x \csc^{2} x \, dx - \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n-2} x \, dx$$= \left[ -\frac{\cot^{n-1} x}{n-1} \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} - I_{n-2}$$= \left( 0 - (-\frac{1}{n-1}) \right) - I_{n-2} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$$\Rightarrow I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$$n=4$ માટે,$I_{4} + I_{2} = \frac{1}{3}$$n=5$ માટે,$I_{5} + I_{3} = \frac{1}{4}$$n=6$ માટે,$I_{6} + I_{4} = \frac{1}{5}$આમ,પદો $\frac{1}{I_{2}+I_{4}} = 3$,$\frac{1}{I_{3}+I_{5}} = 4$,અને $\frac{1}{I_{4}+I_{6}} = 5$ છે.જેથી $3, 4, 5$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,શ્રેણી $\frac{1}{I_{2}+I_{4}}, \frac{1}{I_{3}+I_{5}}, \frac{1}{I_{4}+I_{6}}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

Similar Questions

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ અને $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ હોય,તો:

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module