સંખ્યાઓ P, Q અને R જેના માટે વિધેય f(x) = P{e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$. પ્રથમ,$f(0) = P + Q = -1$. ત્યારબાદ,$f'(x) = 2P{e^{2x}} + Q{e^x} + R$. શરત $f'(\log 2) = 31$ મુજબ,$2P(e^

Vedclass · Accepted Answer

$P = 5, Q = -6, R = 3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$. પ્રથમ,$f(0) = P + Q = -1$. ત્યારબાદ,$f'(x) = 2P{e^{2x}} + Q{e^x} + R$. શરત $f'(\log 2) = 31$ મુજબ,$2P(e^{\log 2})^2 + Q(e^{\log 2}) + R = 31$,જેનું સાદું રૂપ $8P + 2Q + R = 31$ થાય છે. હવે,સંકલન $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \int_0^{\log 4} (P{e^{2x}} + Q{e^x}) \, dx = \frac{39}{2}$ ધ્યાનમાં લો. સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{P}{2} e^{2x} + Q e^x]_0^{\log 4} = (\frac{P}{2} \cdot 16 + Q \cdot 4) - (\frac{P}{2} + Q) = 8P + 4Q - 0.5P - Q = 7.5P + 3Q = \frac{15P}{2} + 3Q = \frac{39}{2}$. આથી $15P + 6Q = 39$,અથવા $5P + 2Q = 13$ મળે છે. સમીકરણો: $1) P + Q = -1 \implies Q = -1 - P$ $2) 5P + 2(-1 - P) = 13 \implies 3P - 2 = 13 \implies 3P = 15 \implies P = 5$. તેથી $Q = -1 - 5 = -6$. છેલ્લે,$8P + 2Q + R = 31$ માં કિંમત મૂકતા: $8(5) + 2(-6) + R = 31 \implies 40 - 12 + R = 31 \implies 28 + R = 31 \implies R = 3$. આમ,$P = 5, Q = -6, R = 3$ મળે છે.

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

Similar Questions

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (જ્યાં $\alpha > 0$),તો $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module