જો y = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે દરેક પદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$y - \frac{x^n}{n!}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે દરેક પદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2!}ight) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3!}ight) + \dots + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^n}{n!}ight)$.ઘાતનો નિયમ $\frac{d}{dx}(x^k) = kx^{k-1}$ વાપરતા:$\frac{dy}{dx} = 0 + 1 + \frac{2x}{2!} + \frac{3x^2}{3!} + \dots + \frac{nx^{n-1}}{n!}$.કારણ કે $k! = k 	imes (k-1)!$,તેથી $\frac{k}{k!} = \frac{1}{(k-1)!}$ થાય:$\frac{dy}{dx} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$.આને $y$ ની મૂળ પદાવલિ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ સરવાળો $y$ માંથી મૂળ શ્રેણીનું છેલ્લું પદ બાદ કરવા બરાબર છે:$\frac{dy}{dx} = y - \frac{x^n}{n!}$.

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુઓ $1, 2$ અને $3$ પરના આલેખનો ઢાળ અનુક્રમે $m_1, m_2$ અને $m_3$ છે,તો:

જો $\alpha = \frac{25}{50}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શું છે?

${d \over {dx}}({x^2}{e^x}\sin x) = $

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + .....\infty$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d^2}{dx^2} (4x^3 - 3x^2 + 2x + 1)$ નું મૂલ્ય ..... થાય. ($x - 6$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module