જો { }^{1} P_{1}+2 cdot{ }^{2} P_{2}+3 cdot{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\sum_{n=1}^{15} n \cdot {}^{n}P_{n}$ છે.કારણ કે ${}^{n}P_{n} = n!$,પદાવલિ $\sum_{n=1}^{15} n \cdot n!$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $n \c

Vedclass · Accepted Answer

$136$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\sum_{n=1}^{15} n \cdot {}^{n}P_{n}$ છે.કારણ કે ${}^{n}P_{n} = n!$,પદાવલિ $\sum_{n=1}^{15} n \cdot n!$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $n \cdot n! = (n+1-1) \cdot n! = (n+1)! - n!$.તેથી,સરવાળો $\sum_{n=1}^{15} ((n+1)! - n!) = (2!-1!) + (3!-2!) + \ldots + (16!-15!) = 16! - 1! = 16! - 1$ થાય.આપેલ પદાવલિ ${}^{q}P_{r} - s$ છે,તેથી ${}^{16}P_{16} - 1 = {}^{q}P_{r} - s$.સરખાવતા,$q = 16$,$r = 16$,અને $s = 1$ મળે છે.આપણે ${}^{q+s}C_{r-s} = {}^{16+1}C_{16-1} = {}^{17}C_{15}$ શોધવાનું છે.${}^{17}C_{15} = {}^{17}C_{2} = \frac{17 	imes 16}{2 	imes 1} = 17 	imes 8 = 136$.

જો ${ }^{1} P_{1}+2 \cdot{ }^{2} P_{2}+3 \cdot{ }^{3} P_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} P_{15}={ }^{q} P_{r}-s$,જ્યાં $0 \leq s \leq 1$,તો ${ }^{q+s} C_{r-s}$ ની કિંમત .... થાય.

Similar Questions

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C(n, r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = \dots$.

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module