બે સંખ્યાઓ a અને b પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a \in \{2, 4, \ldots, 100\}$ અને $b \in \{1, 3, \ldots, 99\}$.ધારો કે $a = 2m$ જ્યાં $m \in \{1, 2, \ldots, 50\}$ અને $b = 2n-1$ જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a \in \{2, 4, \ldots, 100\}$ અને $b \in \{1, 3, \ldots, 99\}$.ધારો કે $a = 2m$ જ્યાં $m \in \{1, 2, \ldots, 50\}$ અને $b = 2n-1$ જ્યાં $n \in \{1, 2, \ldots, 50\}$.તેથી $a+b = 2m + 2n - 1 = 2(m+n) - 1$.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે $a+b \equiv 2 \pmod{23}$,તેથી $2(m+n) - 1 = 23k + 2$,જેનો અર્થ છે $2(m+n) = 23k + 3$.$2(m+n)$ બેકી સંખ્યા હોવાથી,$23k+3$ પણ બેકી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $k = 2j-1$.તેથી $2(m+n) = 23(2j-1) + 3 = 46j - 23 + 3 = 46j - 20$.તેથી $m+n = 23j - 10$.$1 \le m, n \le 50$ હોવાથી,$2 \le m+n \le 100$ મળે.$j$ માટે શક્ય કિંમતો $1, 2, 3, 4, 5$ છે:જો $j=1$,$m+n = 13$. જોડી $(m, n)$ ની સંખ્યા $12$ છે.જો $j=2$,$m+n = 36$. જોડી $(m, n)$ ની સંખ્યા $35$ છે.જો $j=3$,$m+n = 59$. જોડી $(m, n)$ ની સંખ્યા $42$ છે.જો $j=4$,$m+n = 82$. જોડી $(m, n)$ ની સંખ્યા $19$ છે.કુલ રીતો $= 12 + 35 + 42 + 19 = 108$.

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

$5$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી અને જેમાં અલગ-અલગ એકી અંકોનો ઉપયોગ થયો છે?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જ્યારે $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module