જ્યારે 1! + 2! + 3! + ldots + 11! ને 12 વડે ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 1! + 2! + 3! + 4! + \ldots + 11!$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $n \ge 4$ માટે, $n!$ માં $4 	imes 3 = 12$ અવયવ તરીકે હોય છે. તેથી, $4!, 5

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 1! + 2! + 3! + 4! + \ldots + 11!$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $n \ge 4$ માટે, $n!$ માં $4 	imes 3 = 12$ અવયવ તરીકે હોય છે. તેથી, $4!, 5!, \ldots, 11!$ બધા $12$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ, $S$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ એ $(1! + 2! + 3!)$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ જેટલી જ હોય. $1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9$. $9 < 12$ હોવાથી, શેષ $9$ મળે છે.

જ્યારે $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?

ચાર અંકની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય?

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

$'SAHARANPUR'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $3$ અક્ષરના શબ્દોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module