यदि p और q मूल बिंदु से रेखाओं x operatorname | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ है,जिसे $\frac{x}{\sin \alpha} - \frac{y}{\cos \alpha} = \frac{k \cos

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$4 p^{2} + q^{2}$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ है,जिसे $\frac{x}{\sin \alpha} - \frac{y}{\cos \alpha} = \frac{k \cos 2 \alpha}{\sin 2 \alpha}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sin \alpha \cos \alpha$ से गुणा करने पर,हमें $x \cos \alpha - y \sin \alpha = \frac{k}{2} \cos 2 \alpha$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x \cos \alpha - y \sin \alpha - \frac{k}{2} \cos 2 \alpha = 0$ की लंबवत दूरी $p = \left| \frac{k}{2} \cos 2 \alpha \right|$ है।अतः,$2p = |k \cos 2 \alpha|$,जिसका अर्थ है $4p^{2} = k^{2} \cos^{2} 2 \alpha$ $(i)$.दूसरी रेखा $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ है। मूल बिंदु से लंबवत दूरी $q = |k \sin 2 \alpha|$ है।अतः,$q^{2} = k^{2} \sin^{2} 2 \alpha$ $(ii)$.$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$4p^{2} + q^{2} = k^{2} (\cos^{2} 2 \alpha + \sin^{2} 2 \alpha) = k^{2}$ प्राप्त होता है।

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