यदि $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,और $\phi(0) = 4$ है,तो $\phi(2)$ का मान .... है।

यदि $x=f(y)$ अवकल समीकरण $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ का हल है और $f(0)=1$ है,तो $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ का हल है

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

सूची $I$ में दिए गए अवकल समीकरणों को सूची $II$ में उनके समाकलन गुणक (Integrating Factors) के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची $I$ (अवकल समीकरण)	सूची $II$ (समाकलन गुणक)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

सही मिलान है:

मान लीजिए $f: R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ और $f(0) \ne 0$ है। मान लीजिए $g: [1, \infty) \to R$ एक अवकलनीय फलन है, जैसे कि $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ है। तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: