જો x phi(x) = int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 phi'(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} [x \phi(x)] = 3x^{2} - 2 \phi'(x)$. ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા: $\phi(x) + x \phi'(x) = 3x^{2} - 2 \phi'(x)$. $\phi'(x)$ વાળા પદોને એકસાથે ગોઠવતા: $(x + 2) \phi'(x) = 3x^{2} - \phi(x)$. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\phi'(x) + \frac{1}{x+2} \phi(x) = \frac{3x^{2}}{x+2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{x+2} dx} = e^{\ln(x+2)} = x+2$. $I.F.$ વડે ગુણતા: $(x+2) \phi'(x) + \phi(x) = 3x^{2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $(x+2) \phi(x) = \int 3x^{2} dx = x^{3} + C$. આપેલ છે કે $\phi(0) = 4$: $(0+2) \phi(0) = 0^{3} + C \Rightarrow 2(4) = C \Rightarrow C = 8$. તેથી,$(x+2) \phi(x) = x^{3} + 8$. $\phi(x) = \frac{x^{3} + 8}{x+2} = \frac{(x+2)(x^{2} - 2x + 4)}{x+2} = x^{2} - 2x + 4$. $x = 2$ માટે: $\phi(2) = 2^{2} - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4$.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy + \log x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ માટે. તો $f(2)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module