જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી frac{z-i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ થાય.ધારો કે $z = x+iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(x-1)+iy

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ થાય.ધારો કે $z = x+iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(x-1)+iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x-1)-iy$ વડે ગુણતા:$\frac{x(x-1)+y(y-1) + i((y-1)(x-1)-xy)}{(x-1)^2+y^2}$.શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$x(x-1)+y(y-1) = 0 \Rightarrow x^2-x+y^2-y = 0$.આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ અને ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.આપણે $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જે બિંદુ $P(3,3)$ થી વર્તુળ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર છે.$P(3,3)$ થી કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ સુધીનું અંતર $PC = \sqrt{(3-\frac{1}{2})^2 + (3-\frac{1}{2})^2} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ છે.ન્યૂનતમ અંતર $PC - r = \frac{5}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ થાય.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1| = |z_2| = 1$ થાય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો.

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ:

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ અને $D = 2 - 2i$ હોય,તો તે ચતુષ્કોણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module