यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि frac{z-i}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।माना $z = x+iy$. तब $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(

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$2\sqrt{2}$

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(D) दिया गया है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।माना $z = x+iy$. तब $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(x-1)+iy}$.हर के संयुग्मी $(x-1)-iy$ से गुणा करने पर:$\frac{x(x-1)+y(y-1) + i((y-1)(x-1)-xy)}{(x-1)^2+y^2}$.शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$x(x-1)+y(y-1) = 0 \Rightarrow x^2-x+y^2-y = 0$.यह एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ और त्रिज्या $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।हमें $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है,जो बिंदु $P(3,3)$ से वृत्त की न्यूनतम दूरी है।$P(3,3)$ से केंद्र $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ तक की दूरी $PC = \sqrt{(3-\frac{1}{2})^2 + (3-\frac{1}{2})^2} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ है।न्यूनतम दूरी $PC - r = \frac{5}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1| = |z_2| = 1$,तो $|z_1 - z_2|$ का मान है

$z=x+iy$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए, ताकि $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ हो।

यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

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