मान लीजिए arg(z) सम्मिश्र संख्या z का मुख्य क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समीकरण $|z|=3$ मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्रित और $R=3$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।समीकरण $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ को $\arg\left(\

Vedclass · Accepted Answer

कहीं नहीं

Vedclass · Answer

(C) समीकरण $|z|=3$ मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्रित और $R=3$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।समीकरण $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ को $\arg\left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह $z=1$ और $z=-1$ से गुजरने वाले एक वृत्त का चाप दर्शाता है।मान लीजिए $z=x+iy$ है। शर्त $\arg\left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ यह दर्शाती है कि बिंदु पथ $(-1,0)$ और $(1,0)$ अंत बिंदुओं वाला एक वृत्तीय चाप है।इस वृत्त का केंद्र $(0,1)$ है और इसकी त्रिज्या $\sqrt{2}$ है।इस वृत्त का समीकरण $x^2+(y-1)^2=2$ है,जो सरल होकर $x^2+y^2-2y-1=0$ हो जाता है।हमें $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2-2y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करना है।दूसरे समीकरण में $x^2+y^2=9$ रखने पर: $9-2y-1=0$,जिससे $8-2y=0$ प्राप्त होता है,अतः $y=4$ है।हालाँकि,वृत्त $x^2+(y-1)^2=2$ के लिए,$y$ का अधिकतम मान $1+\sqrt{2} \approx 2.414$ है।चूँकि $4 > 1+\sqrt{2}$,वृत्त $|z|=3$ और चाप एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।इसलिए,वे कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।

Similar Questions

सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और $z_3$ जो $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करती हैं,एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जो

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है और $|1 + iz| = |1 - iz|$, तो

यदि $(z-2-3i)$ का कोणांक (argument) $\frac{3\pi}{4}$ है, तो $z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है? (जहाँ $z=x+iy$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module