यदि int frac{sin x}{sin ^{3} x+cos ^{3} x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अंश और हर को $\cos^3 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{	an x \sec^2 x}{1+	an^3 x} dx$माना $	an x = t$,तो $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) अंश और हर को $\cos^3 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{	an x \sec^2 x}{1+	an^3 x} dx$माना $	an x = t$,तो $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \frac{t}{(t+1)(t^2-t+1)} dt$आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{t}{(t+1)(t^2-t+1)} = \frac{A}{t+1} + \frac{Bt+C}{t^2-t+1}$$t = A(t^2-t+1) + (Bt+C)(t+1)$$t = -1$ रखने पर: $-1 = A(1+1+1) \Rightarrow A = -\frac{1}{3}$$t^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A+B = 0 \Rightarrow B = \frac{1}{3}$अचर पदों की तुलना करने पर: $A+C = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{3}$अतः,$I = -\frac{1}{3} \int \frac{dt}{t+1} + \int \frac{\frac{1}{3}t + \frac{1}{3}}{t^2-t+1} dt$$I = -\frac{1}{3} \ln|t+1| + \frac{1}{6} \int \frac{2t-1+3}{t^2-t+1} dt$$I = -\frac{1}{3} \ln|t+1| + \frac{1}{6} \ln|t^2-t+1| + \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t-1/2)^2 + 3/4}$$I = -\frac{1}{3} \ln|1+	an x| + \frac{1}{6} \ln|1-	an x+	an^2 x| + \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2	an x-1}{\sqrt{3}}ight) + C$इस प्रकार,$\alpha = -\frac{1}{3}, \beta = \frac{1}{6}, \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}$$18(\alpha+\beta+\gamma^2) = 18(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) = 18(\frac{1}{6}) = 3$.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

यदि $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ है, तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ है, तो $A+B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module