int frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.माना $e^x = t$,तब $e^x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}\log (e^x - 1) - \frac{1}{3}\log (e^x + 2) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.माना $e^x = t$,तब $e^x dx = dt$.$I = \int \frac{dt}{t^2 + t - 2} = \int \frac{dt}{(t + 2)(t - 1)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(t + 2)(t - 1)} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right]$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right) dt = \frac{1}{3} \log |t - 1| - \frac{1}{3} \log |t + 2| + c$.$t = e^x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} \log (e^x - 1) - \frac{1}{3} \log (e^x + 2) + c$.

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

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यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $\frac{f(\theta)}{A}$ क्या हो सकता है?

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का सही मूल्यांकन क्या है? (जहाँ $p$ एक स्वेच्छ अचर है):

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