int frac{x}{(x - 2)(x - 1)} , dx का सही मूल्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समाकलन $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)} + p$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$ है।$(x - 2)(x - 1)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x - 1) + B(x - 2)$ प्राप्त होता है।$x = 1$ रखने पर,$1 = B(1 - 2) \implies B = -1$ प्राप्त होता है।$x = 2$ रखने पर,$2 = A(2 - 1) \implies A = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx = \int \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 1} \right) \, dx$ है।प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें $2 \log_e |x - 2| - \log_e |x - 1| + p$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,यह $\log_e \frac{(x - 2)^2}{|x - 1|} + p$ में सरल हो जाता है।

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का सही मूल्यांकन क्या है? (जहाँ $p$ एक स्वेच्छ अचर है):

Similar Questions

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)}$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ ज्ञात कीजिए।

यदि $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ है,तो $a - b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module