int frac{x}{(x - 2)(x - 1)} , dx નું સાચું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ મેળવવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x -

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)} + p$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ મેળવવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$.$(x - 2)(x - 1)$ વડે ગુણતા,આપણને $x = A(x - 1) + B(x - 2)$ મળે છે.$x = 1$ લેતા,$1 = B(1 - 2) \implies B = -1$ મળે છે.$x = 2$ લેતા,$2 = A(2 - 1) \implies A = 2$ મળે છે.તેથી,$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx = \int \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 1} \right) \, dx$.દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $2 \log_e |x - 2| - \log_e |x - 1| + p$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,આ $\log_e \frac{(x - 2)^2}{|x - 1|} + p$ માં પરિણમે છે.

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ નું સાચું મૂલ્યાંકન શું છે? (જ્યાં $p$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $\frac{f(\theta)}{A}$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module