જો int frac{cos theta}{5+7 sin theta-2 cos ^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^2 	heta} d 	heta$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^2 	heta} d 	heta$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2(1-\sin^2 	heta)} d 	heta = \int \frac{\cos 	heta}{2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3} d 	heta$. છેદના અવયવ પાડતા: $2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3 = (2 \sin 	heta+1)(\sin 	heta+3)$. ધારો કે $\sin 	heta = t$,તો $\cos 	heta d 	heta = dt$. $I = \int \frac{dt}{(2t+1)(t+3)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{(2t+1)(t+3)} = \frac{A'}{2t+1} + \frac{B'}{t+3} \Rightarrow 1 = A'(t+3) + B'(2t+1)$. $t = -3$ માટે,$1 = B'(-5) \Rightarrow B' = -\frac{1}{5}$. $t = -\frac{1}{2}$ માટે,$1 = A'(\frac{5}{2}) \Rightarrow A' = \frac{2}{5}$. $I = \int (\frac{2/5}{2t+1} - \frac{1/5}{t+3}) dt = \frac{1}{5} \ln |2t+1| - \frac{1}{5} \ln |t+3| + c = \frac{1}{5} \ln |\frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}| + c$. $A \ln |f(	heta)| + c$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{5}$ અને $f(	heta) = \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}$ મળે છે. તેથી,$\frac{f(	heta)}{A} = \frac{(2 \sin 	heta+1)/(\sin 	heta+3)}{1/5} = \frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $\frac{f(\theta)}{A}$ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module