यदि int frac{cos theta}{5+7 sin theta-2 cos ^ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^2 	heta} d 	heta$. सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $I

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^2 	heta} d 	heta$. सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\cos 	heta}{5+7 \sin 	heta-2(1-\sin^2 	heta)} d 	heta = \int \frac{\cos 	heta}{2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3} d 	heta$. हर का गुणनखंड करने पर: $2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3 = (2 \sin 	heta+1)(\sin 	heta+3)$. माना $\sin 	heta = t$,तब $\cos 	heta d 	heta = dt$. $I = \int \frac{dt}{(2t+1)(t+3)}$. आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(2t+1)(t+3)} = \frac{A'}{2t+1} + \frac{B'}{t+3} \Rightarrow 1 = A'(t+3) + B'(2t+1)$. $t = -3$ के लिए,$1 = B'(-5) \Rightarrow B' = -\frac{1}{5}$. $t = -\frac{1}{2}$ के लिए,$1 = A'(\frac{5}{2}) \Rightarrow A' = \frac{2}{5}$. $I = \int (\frac{2/5}{2t+1} - \frac{1/5}{t+3}) dt = \frac{1}{5} \ln |2t+1| - \frac{1}{5} \ln |t+3| + c = \frac{1}{5} \ln |\frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}| + c$. $A \ln |f(	heta)| + c$ के साथ तुलना करने पर,$A = \frac{1}{5}$ और $f(	heta) = \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{f(	heta)}{A} = \frac{(2 \sin 	heta+1)/(\sin 	heta+3)}{1/5} = \frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$.

यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $\frac{f(\theta)}{A}$ क्या हो सकता है?

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