int frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}\log (e^x - 1) - \frac{1}{3}\log (e^x + 2) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e^x dx = dt$.$I = \int \frac{dt}{t^2 + t - 2} = \int \frac{dt}{(t + 2)(t - 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(t + 2)(t - 1)} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right]$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right) dt = \frac{1}{3} \log |t - 1| - \frac{1}{3} \log |t + 2| + c$.$t = e^x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{3} \log (e^x - 1) - \frac{1}{3} \log (e^x + 2) + c$.

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module