int frac{dx}{x(x^{n}+1)} ની કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \left(\frac{x^{n}}{x^{n}+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $dt = nx^{n-1} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt/n}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + C$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$.$t = x^{n}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \log \left( \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right) + C$.

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2}{(1-x)(1+x^{2})}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module