જો b એ a ની કિંમતની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{a-rb} = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 - \frac{rb}{a})^{-1}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^2}{3a^3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{a-rb} = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 - \frac{rb}{a})^{-1}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 + \frac{rb}{a} + \frac{r^2b^2}{a^2} + \dots)$.$\frac{b}{a}$ ની ઉચ્ચ ઘાતને અવગણતા:$S = \frac{1}{a} [n + \frac{b}{a} \sum r + \frac{b^2}{a^2} \sum r^2]$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n}{a} + \frac{b}{2a^2} n^2 + \frac{b^2}{3a^3} n^3$.$\alpha n + \beta n^2 + \gamma n^3$ સાથે સરખાવતા,$\gamma = \frac{b^2}{3a^3}$ મળે છે.

Similar Questions

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $19^{200} + 23^{200}$ ને $49$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $.........$ છે.

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module