यदि tan left(frac{pi}{9}right), x, tan left(f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $	an \left(\frac{\pi}{9}ight), x, 	an \left(\frac{7 \pi}{18}ight)$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2x = 	an \left(\frac{\pi}{9}

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(A) दिया गया है कि $	an \left(\frac{\pi}{9}ight), x, 	an \left(\frac{7 \pi}{18}ight)$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2x = 	an \left(\frac{\pi}{9}ight) + 	an \left(\frac{7 \pi}{18}ight)$,अर्थात $x = \frac{1}{2} \left(	an \frac{\pi}{9} + 	an \frac{7 \pi}{18}ight)$.इसी प्रकार,$	an \left(\frac{\pi}{9}ight), y, 	an \left(\frac{5 \pi}{18}ight)$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2y = 	an \left(\frac{\pi}{9}ight) + 	an \left(\frac{5 \pi}{18}ight)$.अब,$|x - 2y|$ का मान ज्ञात करने पर:$x - 2y = \frac{1}{2} \left(	an \frac{\pi}{9} + 	an \frac{7 \pi}{18}ight) - \left(	an \frac{\pi}{9} + 	an \frac{5 \pi}{18}ight)$.सर्वसमिका $	an \left(\frac{7 \pi}{18}ight) = \cot \left(\frac{\pi}{9}ight)$ और $	an \left(\frac{5 \pi}{18}ight) = \cot \left(\frac{2 \pi}{9}ight)$ का उपयोग करने पर:$x - 2y = \frac{1}{2} \left(\cot \frac{\pi}{9} - 	an \frac{\pi}{9}ight) - \cot \frac{2 \pi}{9} = \cot \frac{2 \pi}{9} - \cot \frac{2 \pi}{9} = 0$.अतः,$|x - 2y| = 0$.

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