यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?

$(1 + x - 3x^2)^{3148}$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?

बहुपद $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ में $x^{19}$ का गुणांक क्या है?

एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ को $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़े पूर्णांक के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $a > 1$ एक वास्तविक संख्या है जो पूर्णांक नहीं है,और $k$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $[a^k] > [a]^k$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{363}}$ होने पर $\frac{(3-5x)^{1/2}}{(5-3x)^2}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $1$ और $-2$ हैं,तो $p^2+q^2$ का मान ज्ञात कीजिए: