यदि (1+x)^p(1-x)^q के विस्तार में x और x^2 के | vedclass

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Question

(C) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p - q =

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$13$

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(C) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p - q = 1$ है।$x^2$ का गुणांक $\frac{q(q-1)}{2} - pq + \frac{p(p-1)}{2} = -2$ है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $q^2 - q - 2pq + p^2 - p = -4$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(p^2 - 2pq + q^2) - (p + q) = -4$।$(p - q)^2 - (p + q) = -4$।चूंकि $p - q = 1$,हमारे पास $1^2 - (p + q) = -4$ है,जिसका अर्थ है $p + q = 5$।$p - q = 1$ और $p + q = 5$ को हल करने पर,हमें $2p = 6 \implies p = 3$ और $q = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$p^2 + q^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$।

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $1$ और $-2$ हैं,तो $p^2+q^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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