જો (1+x)^p(1-x)^q ના વિસ્તરણમાં x અને x^2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p - q

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p - q = 1$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $\frac{q(q-1)}{2} - pq + \frac{p(p-1)}{2} = -2$ છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $q^2 - q - 2pq + p^2 - p = -4$ મળે છે.ગોઠવતા,$(p^2 - 2pq + q^2) - (p + q) = -4$.$(p - q)^2 - (p + q) = -4$.$p - q = 1$ હોવાથી,$1^2 - (p + q) = -4$,જેનો અર્થ છે કે $p + q = 5$.$p - q = 1$ અને $p + q = 5$ ઉકેલતા,આપણને $2p = 6 \implies p = 3$ અને $q = 2$ મળે છે.આમ,$p^2 + q^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

પદાવલિ $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

પદાવલિ $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(102)^4 = ?$

$(2+x)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x, x^2, \ldots, x^7$ ના સહગુણકોનો મધ્યક $...........$ છે.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module