જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,અને $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,હોય,તો $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

ધારો કે ન્યૂનતમ $m$ $(m \in Z^+)$ એ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ની ઘાત તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જેથી $A^m = I$. જો $A^5 = I$ અને $ABA^{-1} = B^2$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ની ઘાત $k$ કે જેના માટે $B^k = I$ થાય તે કોની વચ્ચે છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ નું મૂલ્ય: