ધારો કે ન્યૂનતમ m (m in Z^+) એ ચોરસ શ્રેણિક A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $ABA^{-1} = B^2$. આપણે $B$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^2BA^{

Vedclass · Accepted Answer

$28$ અને $32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $ABA^{-1} = B^2$. આપણે $B$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^2BA^{-2}$ $B^8 = (A^2BA^{-2})(A^2BA^{-2}) = A^2B^2A^{-2} = A^2(ABA^{-1})A^{-2} = A^3BA^{-3}$ આ પેટર્ન ચાલુ રાખતા,$B^{2^k} = A^kBA^{-k}$ મળે. $k=5$ માટે,$B^{2^5} = A^5BA^{-5}$. કારણ કે $A^5 = I$,તેથી $B^{32} = I B I^{-1} = B$. આમ,$B^{32} = B$,જે સૂચવે છે કે $B^{31} = I$. શ્રેણિક $B$ ની ઘાત $31$ છે,જે $28$ અને $32$ ની વચ્ચે આવે છે.

Similar Questions

જો $P$ એ $P^2=P$ ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $I$ એ $P$ ના સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(P+I)^4=$

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module