ધારો કે a અને b શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ અને $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2 \pm 10x + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ અને $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix}$ થાય. તેથી $AA^T = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^2 + b^2 & 0 \ 0 & a^2 + b^2 \end{bmatrix}$ મળે. આપેલ છે કે $AA^T = 20I = \begin{bmatrix} 20 & 0 \ 0 & 20 \end{bmatrix}$,તેથી $a^2 + b^2 = 20$ થાય. નિત્યસમ $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ નો ઉપયોગ કરતા,$(a+b)^2 = 20 + 2(5/2) = 20 + 5 = 25$ મળે. આમ,$a+b = \pm 5$ થાય. $a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,$x^2 \mp 5x + 5/2 = 0$ મળે. $2$ વડે ગુણતા,$2x^2 \mp 10x + 5 = 0$ મળે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ હોય,તો $B$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module