નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ વિસંમિત છે જો $A^T = -A$ હોય. $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$\det(A^T) = \det(A)$ થાય. તેથી,$\det(-A) = (-1)^n \det(A)$

Vedclass · Accepted Answer

એકી કક્ષાનો દરેક વિસંમિત શ્રેણિક અસામાન્ય (non-singular) છે

Vedclass · Answer

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ વિસંમિત છે જો $A^T = -A$ હોય. $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$\det(A^T) = \det(A)$ થાય. તેથી,$\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ થાય. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $\det(-A) = -\det(A)$ થાય. કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,આપણને $\det(A) = -\det(A)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,તેથી $\det(A) = 0$. આમ,એકી કક્ષાનો દરેક વિસંમિત શ્રેણિક સામાન્ય (singular) હોય છે. વિકલ્પ $(a)$ જણાવે છે કે તે અસામાન્ય (non-singular) છે,જે ખોટું છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

ધારો કે $x, y, z > 1$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ છે. તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો ${A^2} + {B^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module