શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

જો $a, b, c$ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\begin{vmatrix} (b^2 + c^2) & ab & ac \\ ab & (c^2 + a^2) & bc \\ ac & bc & (a^2 + b^2) \end{vmatrix} = K a^2 b^2 c^2$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

$i=1, 2, 3$ અને $j=1, 2, 3$ માટે. જો $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ અને $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(AA^T)=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z > 0$ અને $xyz = 2$ થાય. જો $A^2 = I_3$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત ............ છે.