શ્રેણિકો A=begin{bmatrix} a & b c & d end{bm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ અને $A = A^{-1}$.આનો અર્થ એ છે કે $A^2 = I$,તેથી $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \en

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ અને $A = A^{-1}$.આનો અર્થ એ છે કે $A^2 = I$,તેથી $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે:$1) a^2 + bc = 1$$2) b(a + d) = 0$$3) c(a + d) = 0$$4) bc + d^2 = 1$$(1)$ અને $(4)$ પરથી,$a^2 = d^2$,તેથી $a = d$ અથવા $a = -d$.કિસ્સો $I$: $a = -d$. ત્યારે $b(a - a) = 0$ હંમેશા સાચું છે. આપણે $a^2 + bc = 1$ ની જરૂર છે.જો $a = 0$,તો $d = 0$ અને $bc = 1$. કારણ કે $b, c \in \{-1, 0, 1, \ldots, 10\}$,$bc = 1$ નો અર્થ છે $(b, c) = (1, 1)$ અથવા $(-1, -1)$. ($2$ જોડી).જો $a = 1$,તો $d = -1$ અને $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$. આનો અર્થ છે $b=0$ ($c$ માટે $12$ કિંમતો) અથવા $c=0$ ($b$ માટે $12$ કિંમતો). $(0,0)$ ને બાદ કરતાં જે બે વાર ગણાય છે,આપણી પાસે $12 + 12 - 1 = 23$ જોડીઓ છે.જો $a = -1$,તો $d = 1$ અને $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$. તેવી જ રીતે,$23$ જોડીઓ.કિસ્સો $II$: $a = d$. ત્યારે $b(2a) = 0$ અને $c(2a) = 0$. જો $a 
eq 0$,તો $b = c = 0$. કારણ કે $a^2 = 1$,$a = 1$ અથવા $a = -1$. આ $(a, d)$ માટે $(1, 1)$ અને $(-1, -1)$ આપે છે. ($2$ જોડી).જો $a = 0$,તો $d = 0$,જે $bc = 1$ તરફ દોરી જાય છે,જે કિસ્સા $I$ માં આવરી લેવામાં આવ્યું છે.કુલ = $2 + 23 + 23 + 2 = 50$.

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

Similar Questions

$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $B = -A^{-1}BA$ થાય,તો $(A + B)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module