જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $B = -A^{-1}BA$ થાય,તો $(A + B)^2 = $

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A))) = 3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = 2^m \cdot 3^n$ હોય,તો $|3m + 2n|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$ અને $P = [p_{ij}]$ એ $n \times n$ શ્રેણિક છે જેમાં $p_{ij} = \omega^{i+j}$ છે. તો $n =$ હોય ત્યારે $P^2 \neq 0$ થાય.

$0$ અને $\pi / 2$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ ની કિંમત શોધો જે સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

નીચેના વિધાનો પર વિચાર કરો:
વિધાન $I$: જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $II$: જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત (symmetric) શ્રેણિકો હોય, તો $(AB - BA)$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.