ધારો કે A = begin{bmatrix} x & y & z y & z & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$. $A$ સંમિત શ્રેણિક હોવાથી,$A^T = A$ થાય.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$. $A$ સંમિત શ્રેણિક હોવાથી,$A^T = A$ થાય.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી $AA^T = I$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે.શ્રેણિક $A$ માટે,$AA^T = I$ ની શરત મુજબ:$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ અને $xy + yz + zx = 0$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$.કિંમતો મૂકતા,$(x + y + z)^2 = 1 + 2(0) = 1$.$x + y + z > 0$ હોવાથી,$x + y + z = 1$ મળે.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^3 + y^3 + z^3 - 3(2) = (1)(1 - 0)$.$x^3 + y^3 + z^3 - 6 = 1$.$x^3 + y^3 + z^3 = 7$.

Similar Questions

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. તો $A^{2025}-A^{2020}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module