ધારો કે X = left{ begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધેય $f$ એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, બે અલગ શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$ લો.અહીં, $f(A_1) = (1)(1) - (0)(0) = 1$ અને $f(A_2) = (2)(0.5) - (0)(0) = 1$.અહીં $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી, વિધેય $f$ એક-એક નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $k \in \mathbb{R}$ માટે, આપણે $A = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \in X$ શોધી શકીએ છીએ જેથી $f(A) = (k)(1) - (0)(0) = k$ થાય.સહ-પ્રદેશ $\mathbb{R}$ ના દરેક ઘટક માટે $X$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી, વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+A+2I=0$ હોય,તો

જો $A$ અને $B$ બંને $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ અથવા $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module