ધારો કે $p$ એ એક બિન-શૂન્ય શ્રેણિક છે જેથી $I + p + p^2 + .... + p^n = O$ (જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે),તો $p^{-1} = $

ધારો કે $a, b, c$ એ $x^5 = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક ન હોય તેવી સંખ્યાઓ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ w & 1 & c \\ w^2 & w & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ અ-વ્યુત્ક્રમણીય શ્રેણિકોનો ગણ છે,જ્યાં $w = e^{\frac{i 2\pi}{5}}$. તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો.

જો $x, y$ કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ અને $P, Q$ એ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A = xP + yQ$, તો

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ $3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$|M|$ એ $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. ધારો કે $E$ અને $F$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $(I-EF)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે. જો $G=(I-EF)^{-1}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) |FE|=|I-FE||FGE|$
$(B) |I-FE|(I+FGE)=I$
$(C) EFG=GEF$
$(D) (I-FE)(I-FGE)=I$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી તમામ શૂન્યતર $3 \times 1$ શ્રેણિકો $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ માટે $X^{T}AX = O$ થાય. જો $A \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right]$,$A \left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$,અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(A+I)))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{N}$,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ શોધો.