ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી તમામ શૂન્યતર $3 \times 1$ શ્રેણિકો $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ માટે $X^{T}AX = O$ થાય. જો $A \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right]$,$A \left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$,અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(A+I)))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{N}$,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ શોધો.

• A
  $42$
• B
  $43$
• C
  $45$
• D
  $44$