જો x, y કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_{i j} = xi + yj$. શ્રેણિક $A$ ને $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપણે $A$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$A = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$P+Q$ સંમિત (symmetric) છે અને $P-Q$ વિસંમિત (skew-symmetric) છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_{i j} = xi + yj$. શ્રેણિક $A$ ને $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપણે $A$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$A = \begin{bmatrix} x+y & 2x+y & \dots & nx+y \ x+2y & 2x+2y & \dots & nx+2y \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ x+ny & 2x+ny & \dots & nx+ny \end{bmatrix}$આને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$A = x \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$.$P+Q = [i+j]_{n 	imes n}$, જે એક સંમિત શ્રેણિક છે કારણ કે $(P+Q)^T = [j+i]^T = [i+j] = P+Q$.$P-Q = [i-j]_{n 	imes n}$, જે એક વિસંમિત શ્રેણિક છે કારણ કે $(P-Q)^T = [j-i]^T = [-(i-j)] = -(P-Q)$.

જો $x, y$ કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ અને $P, Q$ એ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A = xP + yQ$, તો

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 6A^{2} + 7A + 2I = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module