ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\la

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$

Vedclass · Answer

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\lambda & \sin t \ 0 & -\sin t & \cos t-\lambda \end{vmatrix} = 0$. પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $(1-\lambda) [(\cos t - \lambda)^2 - (-\sin^2 t)] = 0$. $(1-\lambda) [\cos^2 t - 2\lambda \cos t + \lambda^2 + \sin^2 t] = 0$. કારણ કે $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$, તેથી: $(1-\lambda) [\lambda^2 - 2\lambda \cos t + 1] = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા: $-\lambda^3 + \lambda^2(1 + 2\cos t) - \lambda(2\cos t + 1) + 1 = 0$. ત્રિઘાત સમીકરણ $a\lambda^3 + b\lambda^2 + c\lambda + d = 0$ ના બીજનો સરવાળો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -b/a$ થાય છે. અહીં, $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -\frac{1 + 2\cos t}{-1} = 1 + 2\cos t$. આપેલ છે કે $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$, તેથી: $1 + 2\cos t = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow 2\cos t = \sqrt{2} \Rightarrow \cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $-\pi \leq t < \pi$ માટે, $\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતા $t$ ના મૂલ્યો $t = \frac{\pi}{4}$ અને $t = -\frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module