ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & -1 2 & alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \beta & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.$A + B = \begin{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \beta & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.$A + B = \begin{bmatrix} \beta + 1 & 0 \ 3 & \alpha \end{bmatrix}$.$(A + B)^{2} = \begin{bmatrix} \beta + 1 & 0 \ 3 & \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \beta + 1 & 0 \ 3 & \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (\beta + 1)^{2} & 0 \ 3(\beta + 1) + 3\alpha & \alpha^{2} \end{bmatrix}$.$A^{2} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 2 & \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 - \alpha \ 2 + 2\alpha & \alpha^{2} - 2 \end{bmatrix}$.$\alpha_{1}$ માટે,$(A + B)^{2} = A^{2} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 - \alpha \ 4 + 2\alpha & \alpha^{2} \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,$(\beta + 1)^{2} = 1 \implies \beta + 1 = \pm 1$. તેમજ,$1 - \alpha = 0 \implies \alpha_{1} = 1$.$\alpha_{2}$ માટે,$(A + B)^{2} = B^{2} = \begin{bmatrix} \beta & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \beta & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \beta^{2} + 1 & \beta \ \beta & 1 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,$(1,2)$ સ્થાન પરથી $0 = \beta$ મળે છે,અને $(2,2)$ સ્થાન પરથી $\alpha_{2}^{2} = 1$ મળે છે. $(2,1)$ સ્થાન પરથી,$3(\beta + 1) + 3\alpha = \beta$. $\beta = 0$ મૂકતા,$3(1) + 3\alpha = 0 \implies 3\alpha = -3 \implies \alpha_{2} = -1$.આમ,$|\alpha_{1} - \alpha_{2}| = |1 - (-1)| = |2| = 2$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module