જો શ્રેણિક A ના ઘટકો શ્રેણિક left[begin{array | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણિક $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ છે.શ્રે

Vedclass · Accepted Answer

$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણિક $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ છે.શ્રેણિક $A$ એ $M$ ના ઘટકોના વ્યસ્તથી બનેલો છે,તેથી $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} \ \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} & 1 \ \frac{1}{\omega^2} & 1 & \frac{1}{\omega}\end{array}ight]$.ગુણધર્મ $\omega^3 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$.આમ,$A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^2 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & 1 & \omega^2\end{array}ight]$.હવે,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ:$|A| = 1(\omega^3 - 1) - \omega^2(\omega^4 - \omega) + \omega(\omega^2 - \omega^2)$$|A| = 1(1 - 1) - \omega^2(\omega - \omega) + \omega(0)$$|A| = 0 - 0 + 0 = 0$.શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (singular) છે,અને તેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module