ધારો કે B=begin{bmatrix} 1 & 3 1 & 5 end{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A^{-1}$ પરથી,$A^2 = B$ મળે છે. $BCB^{-1}=A$ હોવાથી,$A^2 = (BCB^{-1})(BCB^{-1}) = BC^2B^{-1}$ થાય. આમ,$B = BC^2B^{-1}$,જે સૂચવે છે કે $C^2 = B$. $C^2 = B$ હોવાથી,$B$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|B-\lambda I| = 0$ થાય. $|\begin{bmatrix} 1-\lambda & 3 \ 1 & 5-\lambda \end{bmatrix}| = (1-\lambda)(5-\lambda) - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 5 - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 2 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$C^4 - 6C^2 + 2I = O$. આને $C^4 + \alpha C^2 + \beta I = O$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = -6$ અને $\beta = 2$ મળે છે. તેથી,$2\beta - \alpha = 2(2) - (-6) = 4 + 6 = 10$.

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો/કયા નિશ્ચાયક(કો) શૂન્ય થાય છે?

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module