નીચેનામાંથી કયો/કયા નિશ્ચાયક(કો) શૂન્ય થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $\Delta_1 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$. $C_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$

Vedclass · Answer

(A) વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $\Delta_1 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & bc & bc(b+c) \ 1 & ca & ca(c+a) \ 1 & ab & ab(a+b) \end{array} ight|$. $C_1$ ને $abc$ વડે ગુણતા,$\Delta_1 = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a & abc & abc(b+c) \ b & abc & abc(c+a) \ c & abc & abc(a+b) \end{array} ight|$. $C_2$ અને $C_3$ માંથી $abc$ સામાન્ય લેતા,$\Delta_1 = \frac{(abc)^2}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a & 1 & b+c \ b & 1 & c+a \ c & 1 & a+b \end{array} ight| = abc \left| \begin{array}{ccc} a & 1 & a+b+c \ b & 1 & a+b+c \ c & 1 & a+b+c \end{array} ight|$. અહીં $C_1+C_2$ એ $C_3$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,$\Delta_1 = 0$.વિકલ્પ $B$ માટે: ધારો કે $\Delta_2 = \left| \begin{array}{ccc} 1 & ab & \frac{a+b}{ab} \ 1 & bc & \frac{b+c}{bc} \ 1 & ca & \frac{c+a}{ca} \end{array} ight|$. આ નિશ્ચાયક દરેક $a, b, c$ માટે શૂન્ય થતો નથી.વિકલ્પ $C$ માટે: ધારો કે $\Delta_3 = \left| \begin{array}{ccc} 0 & a-b & a-c \ b-a & 0 & b-c \ c-a & c-b & 0 \end{array} ight|$. આ એક વિષમ-સંમિત (skew-symmetric) નિશ્ચાયક છે જેની કક્ષા $3 	imes 3$ (એકી સંખ્યા) છે. એકી કક્ષાના વિષમ-સંમિત નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય હંમેશા $0$ હોય છે. તેથી,$\Delta_3 = 0$.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(p)$ સમીકરણો માત્ર એક બિંદુએ મળતા સમતલો દર્શાવે છે.
$(B)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(q)$ સમીકરણો $x=y=z$ રેખા દર્શાવે છે.
$(C)$ $a+b+c \neq 0$ અને $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(r)$ સમીકરણો સમાન સમતલો દર્શાવે છે.
$(D)$ $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(s)$ સમીકરણો સમગ્ર ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ દર્શાવે છે.

નીચેનામાંથી કયો/કયા નિશ્ચાયક(કો) શૂન્ય થાય છે?

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A B B'|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module