સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\left(\begin{array}{cc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4}\end{array}\right)^{n}$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) બને.

શ્રેણિક $A$ એ $A^2 = 2A - I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તો $n \ge 2$ માટે,$A^n$ ની કિંમત શું થાય? $(n \in N)$

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને $B = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $,(જ્યાં $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$),તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \\ {{e^{A + B}}} & {{B^2}} & { - 1} \\ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

ધારો કે $M$ અને $N$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $MN = NM$. વધુમાં,જો $M \neq N^2$ અને $M^2 = N^4$ હોય,તો:
$(A)$ $(M^2 + MN^2)$ નો નિશ્ચાયક $0$ છે
$(B)$ એક $3 \times 3$ શૂન્યતર શ્રેણિક $U$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $(M^2 + MN^2)U$ એ શૂન્ય શ્રેણિક થાય
$(C)$ $(M^2 + MN^2)$ નો નિશ્ચાયક $\geq 1$ છે
$(D)$ $3 \times 3$ શ્રેણિક $U$ માટે,જો $(M^2 + MN^2)U$ શૂન્ય શ્રેણિક હોય તો $U$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. જો $S$ એ $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકોનો ગણ હોય,જ્યાં $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?