ધારો કે 1, omega અને omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક નોન-સિંગ્યુલર હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક નોન-સિંગ્યુલર હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $\det(M) 
eq 0$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $\det(M) = 1(1 - \omega c) - a(\omega - \omega^2 c) + b(\omega^2 - \omega^2) = 1 - \omega c - a\omega + a\omega^2 c = 1 - \omega(a + c) + a\omega^2 c$.આપેલ છે કે $a, c \in \{\omega, \omega^2\}$,આપણે સંયોજનો તપાસીએ:$1$. જો $a = \omega, c = \omega$: $\det(M) = 1 - \omega(2\omega) + \omega(\omega^2)(\omega) = 1 - 2\omega^2 + \omega^4 = 1 - 2\omega^2 + \omega = 1 - 2\omega^2 + (-1 - \omega^2) = -3\omega^2 
eq 0$.$2$. જો $a = \omega^2, c = \omega^2$: $\det(M) = 1 - \omega(2\omega^2) + \omega^2(\omega^2)(\omega^2) = 1 - 2\omega^3 + \omega^6 = 1 - 2(1) + 1 = 0$.$3$. જો $a = \omega, c = \omega^2$: $\det(M) = 1 - \omega(\omega + \omega^2) + \omega(\omega^2)(\omega^2) = 1 - \omega(-1) + \omega^5 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.$4$. જો $a = \omega^2, c = \omega$: $\det(M) = 1 - \omega(\omega^2 + \omega) + \omega^2(\omega^2)(\omega) = 1 - \omega(-1) + \omega^5 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.જ્યારે $\det(M) 
eq 0$ હોય ત્યારે $b$ એ $\omega$ અથવા $\omega^2$ હોઈ શકે છે,અને માત્ર $(a, c) = (\omega, \omega)$ કિસ્સામાં જ નિશ્ચાયક શૂન્યતર મળે છે,તેથી $b$ માટે $2$ શક્ય કિંમતો છે.આમ,$S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module