ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ માટે,એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ માટેનું પદ દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા મળે છે: $B = (I - \operatorname{adj} A)^{5}$.$I - \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ ગણો.ધારો કે $M = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$. આપણે $M^{5}$ શોધવાની જરૂર છે.$M^{2} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{3} = M^{2} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$M^{4} = M^{2} \cdot M^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{5} = M^{4} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -5 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $(-1) + (-5) + 0 + (-1) = -7$ થાય.

Similar Questions

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^{2} = A$ થાય,તો $(I + A)^{3} - 7A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module