ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $A + B = I$ અને $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ થાય. તો $|adj(4AB)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $adj(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક છે):

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ એ $3 \times 1$ ક્રમનો શૂન્યતર શ્રેણિક છે અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $A^2 X = cAX$ હોય,તો $c$ ની ભિન્ન કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$i=1, 2, 3$ અને $j=1, 2, 3$ માટે. જો $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ અને $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(AA^T)=$

જો $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.