જો m અને n એ અંતરાલ [-pi, pi] માં theta ની અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = 2 \cos \frac{9 	heta}{2} \cos 3 	heta$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos \frac{5 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2} = \cos \frac{15 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2}$.$\cos \frac{15 	heta}{2} = \cos \frac{5 	heta}{2}$.વ્યાપક ઉકેલ: $\frac{15 	heta}{2} = 2 k \pi \pm \frac{5 	heta}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{15 	heta}{2} - \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 5 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{2 k \pi}{5}$.કિસ્સો $2$: $\frac{15 	heta}{2} + \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 10 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{k \pi}{5}$.બંનેને જોડતા,$	heta = \frac{k \pi}{5}$ જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.$[-\pi, \pi]$ માં,$	heta \in \{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}, 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$.ધન કિંમતો $(m)$: $\{\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$,તેથી $m = 5$.ઋણ કિંમતો $(n)$: $\{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}\}$,તેથી $n = 5$.તેથી,$mn = 5 	imes 5 = 25$.

Similar Questions

સમીકરણ $\cos 4x = \cos 2x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

સમીકરણ $\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણો $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની સૌથી વ્યાપક કિંમત કઈ છે?

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module