જો (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$.$(20)^{19}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $k = 1 + 2(\frac{21}{20}) + 3(\

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$.$(20)^{19}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $k = 1 + 2(\frac{21}{20}) + 3(\frac{21}{20})^2 + \ldots + 20(\frac{21}{20})^{19}$.ધારો કે $x = \frac{21}{20}$. તેથી $k = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots + 20x^{19}$.$x$ વડે ગુણતા,$kx = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots + 20x^{20}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $k(1 - x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{19} - 20x^{20}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા: $k(1 - x) = \frac{1 - x^{20}}{1 - x} - 20x^{20}$.અહીં $1 - x = 1 - \frac{21}{20} = -\frac{1}{20}$,તેથી $k(-\frac{1}{20}) = \frac{1 - x^{20}}{-1/20} - 20x^{20} = -20(1 - x^{20}) - 20x^{20}$.$k(-\frac{1}{20}) = -20 + 20x^{20} - 20x^{20} = -20$.તેથી,$k = (-20) 	imes (-20) = 400$.

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module