यदि (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$ है।$(20)^{19}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $k = 1 + 2(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = (20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19}$ है।$(20)^{19}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $k = 1 + 2(\frac{21}{20}) + 3(\frac{21}{20})^2 + \ldots + 20(\frac{21}{20})^{19}$।माना $x = \frac{21}{20}$ है। अतः $k = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots + 20x^{19}$।$x$ से गुणा करने पर,$kx = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots + 20x^{20}$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $k(1 - x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{19} - 20x^{20}$।गुणोत्तर श्रेणी के योग का उपयोग करने पर: $k(1 - x) = \frac{1 - x^{20}}{1 - x} - 20x^{20}$।यहाँ $1 - x = 1 - \frac{21}{20} = -\frac{1}{20}$ है,अतः $k(-\frac{1}{20}) = \frac{1 - x^{20}}{-1/20} - 20x^{20} = -20(1 - x^{20}) - 20x^{20}$।$k(-\frac{1}{20}) = -20 + 20x^{20} - 20x^{20} = -20$।अतः,$k = (-20) 	imes (-20) = 400$।

यदि $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$k \in N$ के लिए,यदि श्रेणी $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ का योग $10$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,और $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ जहाँ $a, b \in N$,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि किसी श्रेणी का $r$-वाँ पद $(2r + 1)2^{-r}$ है,तो उसके अनंत पदों का योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module